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Per fare la dimostrazione bisogna anzitutto ricavare le equazioni della 

 traiettoria del raggio luminoso. A tale scopo basta scrivere le condizioni 

 perchè sia: 



(1) S jnds •= jó (hds) = fonds + nàds) '= 0 . 



Faremo il calcolo in coordinate cilindriche (g . w . g), perchè sono quelle, 

 che si adattano meglio alla nostra quistione. 

 Sarà : 



àn = — àg-h — da + — : 



e: 



* = ' (ff ) ** + I + S + * »- • 

 avendosi : 



ds 2 = <o 2 + p»(igp« -f dz 2 . 

 Sicché la condizione (1) prende la forma: 



ossia, integrando per parti i termini, che contengono i differenziali delle va- 

 riazioni, e ordinando: 



Quindi le equazioni del raggio saranno: 



g-il»f) = o- O 



C) Queste tre equazioni, come è naturale, non sono tutte indipendenti. Basta infatti 

 moltiplicarle rispettivamente per ^ , ^ , ^~ e sommare membro a membro per ottenere 

 un' identità. 



