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Nella trasformazione delle funzioni ellittiche del 7° ordine, se indicando 

 con 1 il valore di ó trasformato, si pone : 



si ha: 



quindi i valori di p(y) , p(2y) , p(3y) possono esprimersi per à e 2. 



Si possono porre a confronto questi valori con quelli dati da Halphen 

 al Capitolo 2° (pag. 60) voi. 3°. 



4°. Consideriamo in secondo luogo il caso di n = 9 . La equazione 

 y 9 = 0 dà: 



k 3 (k — h — k 2 ) — (k — h) 3 = 0 

 la quale ponendo come sopra: 



k — h = hi inoltre q — k = — 



1 P 



riducesi alla: 



k = pq 



quindi : 



q=p(l—p) k=p 2 (l—p) h^p 2 (l—p)(l—p-{-p 2 ) 

 Dalla equazione (3) per questi valori si ottiene: 



s = (i — py° (i — p -j- p*y ? 



posto ('): 



g p 3 — 6jP 2 + 3jo + 1 

 p(l — p) 



ed in conseguenza: 



Si indichino con a 3 , yS 3 le espressioni : 



£-f6-f-3« = « 3 , ^-}-6 + 3é 2 = /5 3 

 2e -f l=j/IT3 



ponendo nelle medesime il valore superiore di £ si deducono le: 



(*V+1) 3 (^ + 1) 3 



*(1-\P) ' ^ *(1-.P) 



(') Nella corrispondente formola del sig. Greenhill (pag. 233) vi è un lieve errore 

 di calcolo. 



