﻿— 366 - 



(i — 1 , 2 , ... , n + 1) sono le coordinate di un determinato iperpiano n h 

 (non tangente a y) ; indi estendiamo ad n -f- 1 variabili il processo di ra- 

 gionamento fatto nel n. 1 della cit. Memoria ; avremo le formule 



(1) 



0=1, 2,. + 



le quali dicono che, nell' S„ di assoluto <p, i raggi di luce che escono dal 

 punto h (i= 1 , 2 , ... , n-\- 1), quando in S„ si ammette l'ordinaria legge 

 per la riflessione della luce, passano, dopo la riflessione siili' iperpiano n h , 

 pel punto ì'i (i = l , 2 , ... , n + 1). Ora, io dico che le formule (1), per 

 le ufi (i — 1 , 2 , ... , n-\- 1) tenute fìsse, e le & , £• variabili, rappresen- 

 tano la proiezione di <p su sè stessa eseguita dal polo P/, deW iperpiano n h . 



In fatti, dicendo (P^ la forma quadratica aggiunta della <p, cioè po- 

 nendo (f xx -— Y x-k , ove Ajfe è il sub-determinante complementare del- 

 l' elemento a ih nel determinante J = \a ih \ di y , si ha, dalle (1) 



ma, siccome dal porre X t = - — , si cava & = — — , e quindi poi, anche 

 così si avrà 



e 2<p|,|, == yj 3»^ — 4 ^ 5p A u\ + 4 ^ gì ft u\ = <p\ ; 



epperò, se è <% = 0, è pure <Pff = 0 , cioè (1) conservano <p. 

 Inoltre, dalle (1) abbiamo pure 



q4' = »fl? - «f X< 5 ^ = - 5 ; 



dunque, al posto delle (1) possiamo pure scrivere, per i = 1 , 2 , ... , n -f- 1 

 le seguenti: 



co 



ovvero : 



o finalmente 



-- tinnii- % 



dunque la reiasione fra le h , II, data dalle (1) è involutoria. 



