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1° La sostituzione R 2 Ri è data dalle formule 



ovvero, come si scorge dopo facile osservazione 



(3) P^^y^-^cp^-Wi 



2° La sostituzione R 3 R 2 Ri è data dalle formule 



rs ,„ ! |, 3j _ ( 3 )f ^|j-, ! ^Ly (1 )j, sJ -<3)^J + 



D 



ovvero, dopo gli sviluppi e delle osservazioni analoghe alle precedenti 



(4) £' == g>i (p 2 (p z — (1)| (f2<p 3 ^ — (2)f gp,^sp, ^ — ^f)[] + 



3° La sostituzione R 4 R 3 R 2 Ri è data da un gruppo di formule che 

 si stabiliscono in una maniera analoga, e che noi, per brevità, sopprimiamo. 

 Però, dall' esame di queste formule e delle precedenti (3), (4) ci è facile di 

 risalire ad una legge generale per la formazione delle formule corrispondenti 

 alla sostituzione R m R m _i ... R 2 Ri , quale che sia il numero m. Infatti, è dap- 

 prima evidente che queste ultime formule hanno la forma che segue 



(5) i' = (fi 9> 2 ... (f' m £ — (1)? A, — (2)5 A 2 A m 



e si tratta perciò di esaminare il modo di formazione dei coefficienti 

 A! , A 2 , ... , A m . Io dico che, se, in una maniera generale, noi indichiamo 

 con I h , 1 1 il coefficiente di nella sostituzione di tipo (5) relativa alla 

 R A R ft _i ... R> Ri (cioè nella i ma delle formule corrispondenti a questa sosti- 

 tuzione), abbiamo le relazioni 



flft, 1| = sp»|A— l,l|,-|A,2|='9P k |A — 1,2|,..., \h,h—l\ = (p h \h—l,h—l\ 



, h\= (f i (f> 2 .» (fi-i — <i>ih\h— 1,1|-SP8/,|A-1,2| y h -. hh \h—[,h—l 



perchè, scritte le formule corrispondenti alla R,,-! R/,_ 2 ... R 2 Ri col sistema 

 di coefficienti ora convenuto, cioè le 



l=h— 1 



$' == (fi (f 2 ... (f h -i £ — \h—l,l\, 



1=1 



