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rinite \m,r\ di posto qualunque nella i m& delle formule corrispondenti alla 

 sostituzione R TO R TO _i ... R 2 Ri , nella forma seguente 



(10)|m ,r\ = (f m <p m - x ... (fr+A <fi (f% ... g> r -ì zrr^. — V<Psr<Pr-i<J>r-2—<Ps+\\s,s\[; 



{ o[T) s= i ) 



dove r può prendere i valori 1 , 2 , ... , m. 



Ne segue, ristabilendo gli indici i, e rimettendo u m al posto di (h), 

 che le forinole della sostituzione R OT R m _i ... R 2 Ri possono essere scritte così: 



h' = 9>i <P2 ». ffm h + 

 *=» (fc) ( Ticp ) 



— 2_ M ? 9>™ - 1 SPi 9>2 - SPA— i r^y^ — 2. 9Va 9"»-» 9a- 2 — SPr+i l r ' r H ' 



(« = 1,2,...,»-|-1) 



ovvero, spezzando in 2 il 1° sommatorio (il che ci permetterà di fare un' os- 

 servazione importante) in quest'altra maniera: 



Si = <Pl <f2 - <fm$i — /_ M | SPl — SPA— 1 SP/i-Hl — SPm ^fc) + 



/ 1 i \ 1 h—m . r=h—l 



+2. % i SP™ SPm-l - <fh+l 2_ SPrA SPA— 1 SPft-2 — SPr+1 \r , r|j 



(i = l,2,...,» + l) l 

 o ancora, visto che è q> g 4= 0 (g = 1 , 2 , ... , m), 



l, 1 ^^ \ A=i SPA <> M i A=i SPA SPA— 1 ••• SPl r=i 



( (» = 1,2,....,»H-1) 



o, finalmente 



(13)^=^ — 2. — ^aw+-2.«e 2. — -r „ (« = 1,2,. ..,« + !) 



h=i CPa d»i h=i r=i SPA SPl ••• SPr 



Da queste segue poi senz'altro che, essendo Ri R 2 ... R TO la sostituzione 

 inversa della R m R m _i ... R 2 R! , le formule corrispondenti a siffatta sostitu- 

 zione, cioè le formule inverse delle (13), sono 



(U) B y, - g" ^ -gL _^g^ g - Wa^ \J , ^ (ì==l> „. ;i(+I) . 



A=i S^'A ì>SPi A=i 4 r=i SPm-A+1 Ti — SP'* 



e più generalmente, detta r t t 2 ... r m una permutazione dei numeri 12 ... m, 

 saranno 



(i5)r^^-y ^-^h + ^uyy ^j^l {i==lì2 ,...,n+i) 



