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allo studio delle equazioni a derivate parziali del 2° ordine conducono a ri- 

 sultati, alcuni dei quali naturalmente sono noti, ma dal cui insieme appa- 

 risce che certe particolarità date finora soltanto per equazioni speciali si ap- 

 plicano in casi differenti e ben più estesi. Alcuni di questi risultati, che non 

 sono forse i più importanti, ma dai quali giova incominciare per l' ordine da 

 dare a queste ricerche, vengono esposti in questa Nota. 



Si supponga dapprima che nella (2) le quattro funzioni TJ , V , JJi , Vi 

 siano tutte eguali fra loro e ad IL Avremo la forinola: 



« i[«(f) , +(-+")ff+^(f)+^+^f+ 



che varrà per qualunque funzione U regolare entro C , e con a , ai , § ... 

 funzioni esse pure regolari che noi particolarizzeremo in vari modi. 



Cosi cambiando a m V —, , « t , e in — V , ^ in V — - 



~òy* Dxlsy Dx 2 



con V e 6 funzioni regolari nel solito campo, e supponendo y = y l — ó = ò l = Q 

 avremo la formola: 



«ì ff\~V ^ (™\*- 9 JM- ?® 15 . , nv ^ 



_ 2 7> 2 e t. 2 u i n (^^^_ ~a 2<? /jg jl rjljg\ ■ 



~òx ~òy Dx ~òy ~ìx 2 ~òy 2 (7)^ 7)<£ 7)y 2 7w 7)2/ \ 7) x 7>y ~òx 7>y / 



7)UPV7) 2 flrK ^ rr/7) 2 g 7)U 7) 2 fl gg\ljg ■ 



~*~ 7>y ^ ; J ^ LV^y 2 "2>y ~ày / 1>P 



+ /_j«_w + vtw\3r : ] B T <li 



\ 7>«£ 7>y 7)# 7).^ 2 7>y / 7)^ J 



che vale qualunque siano le funzioni U , V , 6 purché regolari in C ; e da 

 questa prendendo una volta V = 1 , e un' altra V = U , avremo le forinole : 



/|p 2 fl/7>Uy 7) 2 fl 7.U7.U . 7) 2 0 /TiUy /T) 2 0 7) 2 U_ 



^ J/ L^y 2 w / ^ ^ ^ ^y ^ 2 W / \v ^ 2 



7)# 7)y ix ~òy Tu? 2 7>y 2 / _J . J |_ vy T<£ ^ ^y Ty / 7>i? 



1 V TU? 7>y 7>^ 7)# 2 7>y / 7>j? J ' 



