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v ' JJ \~ò 2 y ~òx 2 Dx l>y ix Dy*l)X 2 1y* ) ^ JJ (DfyòxJ 



_ o JUL «E3S + v# imy d9 = _ (T72* 22-^ ^+ 



~òx Dy Dxl>y 1 7i^ 2 \ !>yj ) y J \_yòy 2 l>x ~ìx ~òyl>y Ji>p 1 



\ ~òx ~òy 7>x ~òx 3 l)x / l>p J ' 

 delle quali ci varremo anche più oltre. 



3. Valendosi della forinola (4) anche col cambiarvi a in a-\-h ; , a x 



"VU ~ò 2 XJ 

 e B in è — ft — , e B x in e 4- h — : , con a,b ,c ,h funzioni regolari 



Da; ìy D.z 



in C, e supponendo J = (?! = 0 troveremo 1' altra: 



1 \~òx 1 7$ 1 Hxliy 2 ~òy~òx~òy 1 

 n \7ve' ìjf ~ìx ~òx ~òy Dy Dx 2 1 ' /"ìy^\^ar n / j J y 



J L(\ ìy*)ìse ~\ DxDyjDy~' fop r 



+ ^- /i ^fe + ( tf + ^)^ 2 + yiU |^J TJ ^ ; 



e se, indicando con m e n altre funzioni indeterminate ma regolari esse pure 

 entro C, poniamo : 



l _ Da Db Ih yjJ . 7>A D 2 U , _ 

 \ 2 y = — — — r -| 4-2)K, 



] Do? Dy ~òx Dy 2 ly Dx Dy 



) n Db De . Dh D 2 XJ DhD 2 TJ , _ 

 2 y,= — — — — + — + 2 n , 



\ D# Dy ' DxDx Dy Dy Dx 2 1 



e supponiamo inoltre che XJ sia un' integrale regolare entro C della equazione 

 a derivate parziali del 2" ordine: 



, 1ft v d 2 u , o 7 d 2 u , d 2 u io .^ 2 ud 2 u / 7> 2 U \ 2 ^ , . n 



(10) a — i 4-2 b 4- e — r + 2 h < — - — - — ) > 4- l = 0 , 



v ' Dx 2 1 Dxl>y ' d?/ 2 n (Dx 2 Dy 2 \DxDyJ) 1 



ove anche £ lo supporremo ora, come a , b , c , h , m , n , funzione regolare di 



x , y , U -, — , — , ... , la precedente darà luogo all' altra: 



~òx ~òy 



