﻿— 386 



dove L — L4-L, — -t-L 2 — ; e così in particolare quando la equazione 

 data (10) abbia la forma seguente : 



dove \ea,b,c,h,d,e,g,g 0 sono al solito funzioni regolari di.r , y , TJ , 



siccome allora si ha l — 2 d — 4-2 eì^- -\- g~U — g Q , e quindi : 



Da? 1 l>y 



potremo porre nelle (15) h = — ^ — ^~4"5 f >^ = — 0o > = » L 8 ==0lJ 



E così se nel campo C (il contorno inclusivo) sì U che le altre fun- 

 zioni a ,b ,c , ... sono regolari e sul contorno si ha U = 0, allora nel caso 

 della equazione (10) avremo dalla (15): 



(17) i/ Lr +/i v +u ^)fc) + H'~ / ^ _u ^)^¥ + 



+( c +^+ u ^ 2 )W) -n^ +2 ^ + v~ 2 ^~ 



— 2 — + 2 ^ V + 2 w U— + 2 — 4 U 1 da; dy = 0 , 



e nel caso della equazione (16) avremo questa stessa equazione (17) nella 

 quale sia fatto: 



ì)d le . . 



*i = _ — ^7, + 0 ' = — 0o , 



ex oy 



talché si può evidentemente asserire che « se in un campo C le funzioni 

 ■ U , a , b , c ... sono regolari, e TJ è un integrale delle equazioni (10) o (16) 

 « che sul contorno di C è sempre zero, la quantità: 



(18) H = (« + A^ + U-)(-)+2^-^-U^)--+ 



"S^ ìy : / ^ 



« nel caso della equazione (10), o 1" altra che si ha da questa col farvi : 



~òd !>e , , 



(19) h = ---- y + 9ì k = -9o 



