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Ciò posto, incominciamo dall'osservare che nei valori di H figura una 



forma di 2° grado in — e — , quella cioè formata dai primi tre termini ; 



~ò x ~ò y 



ma nei casi particolari altri termini simili potranno aversi anche dalle altre 

 parti di H e questi potranno riunirsi ai primi. Così facendo, ove ne sia il caso, 

 si vede che i valori di H potranno essere inclusi nella espressione unica: 



(21) x m + 2„ H 52 + „ (2EV + L + 25 + * W + 



1 i>oc 1 ~òy 



dove le A, ji, v, A t , A 2 sono quantità che dipendono dalla equazione data, 

 e m e n sono ancora quantità indeterminate delle quali potremo disporre nel 

 modo che più ci tornerà comodo, ma sempre però procurando che si manten- 

 gano regolari in tutto C. 



Fermandoci ora in modo speciale sulla forma: 



(22) H^) +2 ^¥ +v l¥)' 



consideriamo il caso in cui il determinante lv — fi 2 di questa forma non è 

 mai negativo in tutto C, senza però che si abbia mai l = [i — 0 che porte- 

 rebbe anche fi — 0. 



In questo caso la (22) potrà porsi sotto la forma: 



< 23 > ( A ^ + B ^)+( A '^ + Bl ^)' 



dove alcune delle A, B, Ai, B x , possono anche essere zero, e propriamente 

 dovendosi prendere 



... \^ = \/Xseii(f, B = j/v sen 6 



( Ai — -j/I cos (f , Bi = f r cos 6 



con cp e 6 legate dalla relazione \l h> cos (y — 0) — \i , per modo che una 

 di queste quantità cp e 8 resta arbitraria ; e ciò supposto, come può sempre 

 intendersi nel caso attuale, che X e v non siano negativi ; e nel caso che 

 una delle due quantità X e v p. es. v sia sempre zero in C, con che anche 

 fi = 0 , allora, intendendo che B e B, siano zero senz' altro, non figurerà 

 più nelle nostre formole il 0, e il y> resterà arbitrario. 

 Ma la (23) può scriversi così: 



( A f + B f + CU )+( A 'f +B,f + C,u)-(W)tP_ 



-2(AC+A, C)U |2 _ 2 (BC + B, 0.) U ^ , 



