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caso, basta avere riguardo alla equazione (10) per vedere ad es. che per h co- 

 stante o anche per h funzione di primo grado in x e y esso prende la forma 



ac 



( ^ \ìx 2 V Xìx^y) }y 



mentre per /( = ±U esso diviene ac — b 2 =p 2 / U; e si conclude quindi che: 

 a) nel caso delle equazioni della forma: 



(29) a ^ + 2b^ r + c^ + l = 0, 



che mancano cioè del termine in — 7 — - — ( — ) , ì soliti teoremi 



var- 



ranno certamente in un campo C nel quale tutte le funzioni sono regolari 

 quando ci si possa in qualche modo assicurare che « nello stesso campo uno 

 « almeno dei coefficienti a e e e le due quantità ac — b 2 e — l 2 JJ non sono 

 « mai negative » . 



b) nel caso delle equazioni della forma (10) nelle quali h sia già o 

 venga ridotta ad essere una costante o una funzione di primo grado in x e y, 

 basterà in qualche modo assicurarsi che « entro C una almeno delle quantità 



1y 2 ' D^ 2 



« e le due 



» non sono mai negative « . 



c) nel caso in cui la equazione data (10) sia già o venga ridotta 

 alla forma: 



(30) a — -4-2b- — — ■ + c — — ±2U j — - — - — ( ) \4-l = 0 , 



K ' Dx 2 ' TMìy 1 ìy* yòx 2 l>y 2 yòxliyj / ' 



basterà che in qualche modo ci si assicuri che « entro C una almeno delle 

 « due quantità 



« e le due 



— b 2 =p 2 / U , e — / 2 U 



« non sono mai negative ; e nel caso particolare in cui in questa equazione (30) 

 » I e quindi anche l t sono nulli, le varie condizioni ora indicate si riducono 

 « a quelle che entro C ac — b 2 non sia mai negativa, e che una almeno 



~ò 2 \J 7) 2 U 



« delle due quantità «±2U — -, c±2U — - non muti mai di segno » . 



~òy o x 



