﻿— 423 



una funzione G che sia integrale di essa e sul contorno sia sempre uguale a 

 zero ; e evidentemente questa funzione potrà darsi che esista, se per la equa- 

 zione J x = Di in G non verranno soddisfatte le condizioni che si avevano 

 nei paragrafi precedenti per la funzione U definita dalle equazioni (10) o (16). 



Ulteriori sviluppi però sarebbero necessari su questo punto, e di essi 

 mi occuperò in altra occasione, mostrando allora in particolare come malgrado 

 la presenza della funzione U e delle sue derivate in J x possano queste osser- 

 vazioni essere utili anche in casi nei quali U non è conosciuta. 



9. Un' altra trasformazione, che comprende come casi particolari alcune 

 comunemente usate, è quella per la quale alla funzione U che comparisce 

 nella equazione data se ne sostituisce un' altra s legata ad U dalla forinola 



(33) TJ = f(x,y,s). 



Indicando infatti per abbreviare con p ,q ,r , s , t le solite derivate par- 

 ziali di 2 e calcolando — ' — colla regola di derivazione delle funzioni 



lix l>y ° 



composte, basta sostituire nella equazione data (10) o (16), p. es. nella (10), 

 i valori che così si trovano, per ridurre la equazione stessa all'altra: 



(34) Ar -f 2Bs + Ct + 2E(rt — s 2 ) -f L = 0 , 

 dove: 



R = h 1 



(35) 



4- 2hi — — — — )ìpqA-lci — g 4- 



1 \l)y 2 T>x òz ix "ìy ~òy ~òsj) 2 { 



r \"3iff 2 "òylg ^.xl>yl>x l>z}y~^ ai l>x 2 * 1 ìx ~òy ~*~ ° l ~òy 2 



indicando con ai , bi , Ci , h x , l x ciò che divengono a , b , e , A , £ quando 



invece di U , — , — ... vi si pongono i loro valori ottenuti dalla (33) ; 

 ~òx ~òy 



