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e può darsi evidentemente che la nuova equazione presenti nei suoi coeffi- 

 cienti certe particolarità che giovino per l'applicazione delle forinole dei 

 paragrafi precedenti. 



10. Supponendo in particolare che la (33) abbia la forma U = f(s) , 

 è evidente che la equazione trasformata della (10) diviene: 



| (a, + 2hr f" cf) r + 2(b, - 2 A, f'pq) « + fa + 2fr, f'f) t + 

 + 2h ì f r (rt — s*)\f' + L = 0 



con: 



L = f\a x f + 25^2 + <?, $ 2 ) + h ; 



e quindi la forma (22) che viene a figurare nel valore (21) di H corrispon- 

 dente a questa equazione in z sarà: 



| %(/' - A) + a, — ^P- j ì j2 + 2 [ W- f'A - r s - 



ed è notevole che in questa i coefficienti ai , #i , c x spariscono quando sia 

 f = f'z , cioè quando si prenda U = a z 1 -\- fi con a e fi costanti. 



11. Supponendo invece U = A-f-z , con A funzione determinata (ma da 

 prendersi a piacere) di «roe y, si vede subito dalle (35) che la equazione 

 trasformata della (10) diviene: 



(36) (« + 2/, ^) r + 2 ( él - 2A, ^) . + (« + M, * + 



i «r / ,x . va , va , va , /va va / va; y\ 



e la forma (27) corrispondente a questa equazione sarà: 



(«, + 2^-HM + , ^) j , + 2 (»,-2»,-^-a,-i-£|)«+ 



+ + * B + *.r+i^jr 



e potrà anche scriversi: 



. 7> 2 u r-ìh \ , / , i, va w v4\ , 

 - *■ ^-^)^ + r + ^ + Al ^ + ' ^) q ; 



e se anche senza conoscere l'integrale U della (10) sapremo che nel campo C 



esso si mantiene finito e continuo insieme alle sue derivate prime e seconde, 



e queste non superano in valore assoluto un certo numero, allora supponendo 



senz'altro h x = 1 e indicando con a, b , c numeri maggiori dei valori as- 



VU VU 7> 2 U 



soluti di a + — t , b — - , c -{- — r , è evidente che se prenderemo 



1 ~òy 2 l>xl>y Tur 



