﻿— 425 — 



X — X -j- Y con X e Y funzioni di % e y soltanto respettivamente, basterà 

 che sia ad es.: 



X" = c + b, T'-a + b, o X = ^tÌ^ 2 , X = °-^- y \ 



per essere certi che i coefficienti di p 2 e q 2 nella (37) saranno positivi e 

 maggiori di b, e quindi il determinante della forma stessa (37) sarà positivo; 

 talché col fare la trasformazione: 



con a, b,c determinati nel modo indicato, la forma (27) corrispondente 

 alla equazione trasformata in z verrà ridotta a determinante positivo, il che 

 mi pare abbastanza notevole. 



12. Pel solito però questa trasformazione U — X + s si applica alle 



equazioni di forma (16) per le quali cioè l = 2 L rf— + 2 e — -j-^U — g 0 , 



~èx ~iy 



e quando in essa i coefficienti a , b , e ... contengono soltanto a? e y e quindi 

 non mutano colla trasformazione. In questo caso la quantità ^ trasformata 

 di l è: 



e prendendo A in mode che si abbia : 



a 



i>x 2 n 1 \7i^ d# 2 yòxìy) ) 



cioè supponendo che A sia un integrale particolare dell' equazione data 

 stessa (16), 1' equazione trasformata in z diverrà : 



(«+ 2A f)'-+ 2 H' ! ^) s +( c + 2 ' i S)'+ 



+ 2h(rt — s 2 ) + 2^j0 + 2eq + ^ = 0 , 

 cioè sarà della stessa forma della (16) ma mancherà del termine noto g 0 ; 

 talché nel fare le applicazioni dei teoremi del § 6 non avremo da conside- 

 rare il termine g 0 JJ , e quindi tutte le condizioni si ridurranno più semplici. 

 E così nel caso particolare di h = 0, cioè delle equazioni della forma : 



i coefficienti delle quali contengano soltanto x e y, si ritrova il teorema dei 

 signori Bianchi e Picard sulla unicità degli integrali (regolari) che prendono 

 valori dati al contorno di C quando ac — b 2 > 0 ; e le limitazioni che si 

 hanno pel campo G sono quelle che vengono dalle considerazioni del § 5 o 

 del § 8. 



Più generalmente poi, qualunque siano i coefficienti della equazione 

 data (10) o (16), se si vorrà che un suo integrale sia regolare in C e abbia 



