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18. Risultati più importanti si hanno dalle applicazioni della formola (3). 

 Facendovi Ui — TJ, Vi = V , = /?, S = ó 1 = 0 , e aggiungendo ai 

 due membri di essa quelli dell'altra: 



JKf+''f)+ 2UV (S+t)+ 



che si ha dalla (1) cambiandovi X , Y in 2y UV e 2)^ UV, basterà prendere y 

 e yi determinati dalle formole: 



per ottenere subito la formola seguente: 



(4S ) /?r T j.3™ fV w. + ,w +l( i +to ji + 



+ »U-,.|-U}. 1? + 2/»— + ft^+2 + + 



+ (, + 2- + a jaL + 25t_ a 2i_,2f\Yn (to ^__// fc T**- 

 + V M J;35_i3ft3! + / a ,j3t_Ì6\3i] U Tl (h : 



Cambiamo ora in questa a , £ , /? x respettivamente in a -f~ ^ TT > 



°y 



l) — h , c -4- h — r, e osserviamo che allora fra i termini che moltipli- 

 car Dy ~òy 2 



cano U sotto l'integrale doppio nel primo membro, come fra quelli sotto l' inte- 

 grale semplice del secondo membro, vengono a figurarne alcuni che conten- 

 gono h e le sue derivate ; e indicando con ~P k V insieme di quelli del primo 

 membro e con l' insieme di quelli del secondo, con facili calcoli si trova : 



v (a2*v) v(*t^) 



r " TU?* CaOy ^ Cy 



— ìij 2 l>x 2 Ttóf 7>y C# 7>y C^ 2 C?/ 2 ' 



