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con che la equazione stessa (48) viene a scriversi: 



e la equazione G(V) = 0 corrisponde precisamente a quella che dicesi equa- 

 zione aggiunta della F(U) = 0 , si può ora affermare che « se U è un inte- 

 « graie della equazione (48) che sia regolare in tutto un campo C (il con- 

 « torno incluso) nel quale sono pure regolari i coefficienti della equazione 

 « stessa che ora supporremo funzioni di x e y soltanto, avremo la formola 

 « seguente: 



(51) jj juG(V) —g 0 YÌdx dy + jj P* dx dy = 



J LA D])/\ Da ìx/ \ ìp ìp/\ ^yf 



~\\ Dx ~òy}l>p 1 \ ~òx Dy/Dp) 1 n J 

 « nella quale P,, e Q A sono dati dalle (44) e (45), e avremo pure l'altra: 



(52) jj \ UG(V) - v| i.d, + *jf »T p - (^)°) A, « = 

 J |_A ^ w\ ^ ^/ \ ^ 1 7>jv\ ìy/ 



« che si ottiene anche sommando la precedente (51) colla (47) »; e queste 

 varranno qualunque sia la funzione V , purché regolare anch' essa entro C , 

 quando U sia, come abbiamo detto, un integrale della equazione (48) rego- 

 lare esso pure entro C (il contorno incluso), e Gr(V) sia definito dalla (50). 



In queste forinole poi a — e — nei secondi membri potremo sosti- 



H ~òp !>p 



tuire — — e — , per modo che la (52) ad es. potrà scriversi: 



Ds ~òs 



(53) jj \ UG( V) - V | * # + 2 jj m (f 0 - ** = 



-/[(-«*+»*) (vf )+(-»*+.*) (t f -u£ ) + 



i differenziali dx s> dy nel secondo membro essendo presi lungo il contorno s 

 di C. 



