﻿od anche 



Ai = A . U(£) V(£) , 



(4) 2B 1 =AjU(£)Vfo) + Ufo)V(£)(, 



0, = A . Ufo) Vfo) , 



quando si ponga in generale 



Ora, supponendo ad es. A! 4=0* dividiamo la seconda e la terza 

 delle (4) per la prima; si trova 



Cj__ Ufo) Vfo) 2B t _Vfo) , Ufo/), 



A, U(£)'V(f) 1 A, V^^UfoV 



quindi 



(5) 5M_ y e 



(5) U(£) 1 6 V(^- A2 



sono le radici dell' equazione 



A, A' 2 — 2Bj A' + C, = 0. 



Ciò posto, consideriamo le espressioni di D! ed Ei . È facile vedere che 

 si possono scrivere così: 



D, - AV(U(f ) ) + D ^ + (E - AVfo,) ) f , 



(6) 



E, = AV(Ufo) ) + D & + (E - AVfoO ) f y , 



dove in generale V (U (/)) indica l' operazione V applicata alla funzione U (/) . 

 Ma per le (5) 



(5') Ufo) = A\U(£), 



quindi l' espressione di E t diventa 



E, = kV x . V(U(*) ) + A.Y(X\) . U(£) + D ^ + (E - AVfo.) ) ^ . 



dx oy 



Eliminando allora V(U(£)) fra questa e la prima delle (6), si trova 



D,r 1 -B,=-AT(AWS)+D(^|-2|) + ,(E.-AT W )(^|-|) 



Trasportiamo il termine negativo nel primo membro, e notiamo che dalla 

 (5') sviluppata si trae 



~òx ~ìx \ ~èy ly) 



in conseguenza di ciò l' equazione diventa 



(7) Dj X\ — E] + AV(A\) U(£) = (~~ — A\ \ (DAi — E-f- AV(A,) ) . 



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