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Ora dalle relazioni 



1)X 7)f ~ÒX ~Ò7] ~òx ' 



~òy ~ò£ ~ày Iìì] 1 



si deduce facilmente 



ossia, per la seconda delle (5), 



indicando con Vi 1' operazione ~ -f- X' 2 — . Si vede allora che il termine 



À.Y(X\) U(£) che comparisce nella (7) è uguale a AU(?) V(?) V x (A',) , cioè 

 ad AxVi^'j); onde la (7) stessa si può scrivere 



Dl x\ — Bi -h A, V^A'O = ^ - |j) (DA, - E + AV(A0 ) . 



In modo analogo, introducendo nelle espressione di ed E! l'opera- 

 zione U(V(/)) invece della V(U(/")), si trova questa seconda equazione: 



Dl x> % _ El + A, U: {X\) --={~- *'« ^) ( DA 2 - E + AU(A 2 ) ) . 



Notando poi che 



il _ ì ' ìl = ÌH_ il _±_ 

 ly x Dy~Dy U(f) Dy U(f) ' 

 7^ _ , 7£ 75 _ V(iy) 7>£ ^_ 



*y 2 ^~~> V(*)"ay~~V(É)* 



ove ^ è il determinante funzionale di £ ed 17 rispetto ad ^ ed y, le due 

 equazioni precedenti si scrivono in modo sviluppato come segue: 



(8) 



Di A' 2 — Ei + Ai A' 



J ì-r. -, x, I . , 7) lOg A 2 . -, D lOff A 



Ds Di? 



V(£)\ ^ 7)z/ / 



In conseguenza di queste formule, le espressioni 



I^D^-E + A^-l^ + C-^i 



. ; 1# 1 7)2/ 



I 2 = DA 2 -E + AA 2 ^-^ + C^^- 



^ 1 7>y 



si diranno rispettivamente i° e 2° invariante parziale. 



