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Quindi 



(5) J* = Ao 2 ^ jl j 2 L o^ + M 0 ^M+N 0 JiV | àA* + ÓM>+éN* ) 

 ( A 0 * d A 0 2 z/ 2 ) 



In conseguenza di che, se supponiamo che, almeno per R minore di un 

 certo termine, si mantenga 



(6) ^>K, 



indicando con K un numero positivo assegnabile, fisso, si avrà anche 



A = A 0 J -j- óA , 



dove A 0 è supposto positivo, come pure J (ciò che torna scegliere opportu- 

 namente fra i due vertici a cui si fanno corrispondere i numeri 1 e 2), e d A, 

 posto per S, soddisfa a (4). 



Ma, in virtù di queste relazioni, si ha, per (2), 



T , ÓA ™ , „ . SN 



A 0 +— A »+^r A 0 + — 



E di qui scaturisce, nella premessa ipotesi che si verifichi (6), 

 lim a = a 0 , lim fi = b 0 , lim y = e 0 ; 



E=0 R=0 R=0 



cioè collo svanire del raggio d' un cerchio capace di contenere la faccia con- 

 siderata, restando fisso un vertice, la perpendicolare al suo piano avrà per 

 limite la normale alla superficie in quel vertice. 



Rileviamo che ciò si può affermare subordinatamente alla condizione (6) : 

 la quale si può esprimere col dire che, chiamato uno degli incrementi arbi- 

 trarli Jìu,JìV evanescente di 1° ordine, e intesi gli altri dello stesso, o 

 d' ordine superiore, sia J evanescente di 2° ordine 



Il vertice suddetto, rappresentato fin qui con (x 0 , y 0 , £ 0 ), è un punto qua- 

 lunque della superficie. Si vede, risalendo la successione delle forinole consi- 

 derate, che uno stesso cerchio servirà, comunque si scelga quel punto, se a K si 

 assegnerà un valore fisso, e ^ e le analoghe, collo svanire di Ri, svaniranno 

 uniformemente. Ciò che avrà luogo nell' ipotesi che x (u, v) y (u, v) , z (u, v) 

 ammettano derivate seconde finite e continue : e quindi, a maggior ragione, se 

 la superficie possiede in ogni punto curvatura finita, variabile con continuità. 



Finalmente, poiché la normale è supposta variabile con continuità da 

 punto a punto, l' angolo formato dalle normali a due punti d' un segmento 



( J ) Espressione, che intendiamo puramente equivalente alla condizione (6). 



