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svanisce uniformemente (e quindi svaniscono uniformemente le differenze dei 

 coseni di direzione omologhi), collo svanire del raggio d' un cerchio capace 

 di contenere le faccie che tagliano i singoli segmenti. Donde si conclude, 

 senz' altro, che, nelle suddette ipotesi, collo svanire del raggio d' un cerchio 

 capace di contenere le singole faccie, svanirà uniformemente 1' angolo formato 

 dalla perpendicolare al loro piano colla normale alla superfìcie in un punto 

 qualsivoglia del segmento sotteso. 



Facciamo un'applicazione di questi risultati all'esempio di Schwarz ( 1 ). 

 Le equazioni (1) sono, in questo caso, 

 (7) a? = rcosw, y — rs'mu, s = v, 



E i vertici delle faccie della superfìcie iscritta sono dati da 



u = ^- y = M ^ = 0,1,2,-^—1 2 = 0,1,2,-** 



m n 



B = (2£±l)f v = (ll±m ^ = 0,1,2,-^-1 q = 0,1,2,- -n-l 



m n 



Quindi, per una faccia: 



(2p+l)>r _ (2g + l)* . „ _ 2 P* v -M . 



Ua m ' 0 n ' l ~ n ' 



2(p+l)Ti 2qh 



m n 



oppure 



2»/r 2qh {2p — l)it (2q — l)h m 



(2p + l)rv _(2q-l)h. 



Uì = m ' 2 n ' 



per modo che, in in ogni caso, 



7T h tt h 2nh 



1 m n m n mn 



E di qui si conchiude, per quanto precede, che 1' area della superficie 

 poliedrica iscritta secondo la legge in discorso avrà per limite quella che, 

 per definizione, compete alla superficie (cilindrica circolare) rappresentata 

 dalle (7), se m ed n cresceranno infinitamente, mantenendosi dello stesso 



ordine : il che vuol dire semplicemente che il rapporto — si manterrà com- 

 preso fra due numeri positivi assegnabili. 



Che se si vogliono indagare i risultati di ipotesi diverse da questa, basta 

 applicare la (5), la quale diventa 



m 2 n 2 v 1 m* 1 ' 



(i) V. la citata 2 a ediz. del Cours di Hermite. 



