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Considérons, sur l'ellipse et sur le cercle concentrique de rayon a 

 les points M et N ayant même projection P sur le grand axe et 

 appelons r et 9 les coordonnées polaires de M, l'axe polaire allant 

 du foyer F au sommet A le plus voisin. Soient de même a et u les 

 coordonnées polaires de N, le centre 0 de l'ellipse étant l'origine 

 et l'axe polaire allant de 0 au foyer F. On a, comme l'on sait, 

 r cos 9 = a (cos u — e), r sin 9 = b sin î/, 



On trouve ensuite aisément, d'une manière élémentaire, pour 

 l'aire S du secteur AMF, 



S = ! abt, t = u - k sin u. 



Les trois variables 6, u. t, appelées en astronomie, anomalie 

 vraie, anomalie excentrique et anomalie moyenne, sont fonctions 

 impaires l'une de l'autre ; quand 6 croît de 0 à 2tt, il en est de 

 même de u et de t et réciproquement. 



Par suite, toute fonction de 6, de période 2tt, est aussi une 

 fonction de u ou de t, de période 2tt. Si elle n'a pas un nombre 

 infini de discontinuités ou de maxima et minima, elle peut être 

 développée en série de Fourier. 



2. Développement de rcos 6, rsin 0 en séries de Fourier. Les 

 fonctions 



rcos Q = ci cos u — ak, rsm 9 = b sin u 

 sont des fonctions périodiques de u et de t, la première paire, la 



