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seconde impaire; elles satisfont d'ailleurs aux conditions suffi- 

 santes, pour qu'elles soient développantes en séries de Fourier. 

 On a donc 



rcos 9 = | A 0 -f A, cos t + A s cos 2* + etc., 

 rsin 6 = Bj sin t -f B 2 sin 2< + etc., 



An, B„ étant des constantes non nulles que l'on sait déterminer. 

 Posons 



i A 0 = o 0 , A„ = a n + 6«, B„ = «« — 6 n . 

 Nous pourrons écrire 



r cos 6 = a 0 + », cos « + a 2 cos % + a 3 cos 3* + . ■ . 



+ fti cos (- 0 + b 2 cos (- 20 + b 3 cos (- 30 + • 



r sin 9 = a, sin * + a 2 sin 2* + a 3 sin 3* -f ■ . ■ 



+ b x sin (- t) + h (- 20 + ft, sin (- 30 + ■ • • 



Si, parmi les coefficients a et 6, il y en a de négatifs, par exemple, 

 a* et èi, nous écrirons les termes où ils entrent comme il suit : 



- a k cos (ht + tt), - a* sin {ht + *) 



-^COS(-ft-TT), -^sin(-ft-TT), 



et les coefficients (— a*), (— h) seront positifs. 



Les quantités r cos 9, r sin 6 sont donc données par des formules 

 de la forme 



rcos 9 = S [r, cos n x t + r 2 cos (w,f + n) + r 3 cos ( - w 3 0 

 + r< cos 



rsin 0 = S [r, sin n x t -f r, sin (n 2 t + tt) + r 3 sin (- 

 où r n r„ r 3 , r 4 , sont des quantités positives. 



