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On introduit ensuite cette valeur de x dans chacune des 

 équations (1), et l'on trouve une série d'équations de la forme 



s variant de 1 à n. 

 Nous désignerons ces équations par 



KV + c„z + m u = 0, 

 On traite ces nouvelles équations de la même manière; que l'on 

 a traité les équations (1). On trouve ainsi la deuxième équation 

 finale 



(4) + M + 



La méthode de Cauchy adopte pour valeurs des inconnues les 

 solutions des équations (2), (4), etc.. dont le nombre est 

 évidemment égal à celui des inconnues. 



C'est dans la formation des équations finales qui suivent l'équa- 

 tion (2), que réside notre simplification. 



Il est facile de voir que si l'on fait la somme des coefficients 

 tels que b ls — a, ^ on obtient 



Mais, cette somme peut être décomposée en deux parties ren- 

 fermant l'une, les coefficients de la série b ÎV b it , 6 î3 , ... correspon- 

 dant aux équations multipliées par — 1 ; et l'autre, les coefficients 

 restants. On a donc, en désignant ces deux parties respectivement 

 par b" et b', 



b' + b" = 0. 



On a, en outre, 



b t = b' — b". 



