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S. Théorème de Saccheri (1733). Deux droites d'un plan, en 

 géométrie non euclidienne,se rencontrent, sont asymptotes, ou ont 

 une perpendiculaire commune à partir de laquelle elles divergent. 



D. Théorème du déficit ou de Lambert (1766, publié en 1786). 

 L'aire d'un triangle est proportionnelle à son déficit angulaire, 

 c'est-à-dire à la différence entre deux droits et la somme de ses 

 angles. 



L r L 2 . Les deux théorèmes de Leejendre. 1° La somme des angles 

 d'un triangle n'est pas supérieure à deux droits (1798; G, 192). 

 2° La somme des angles de tous les triangles est égale à deux 

 droits, si elle l'est dans un seul (1808, publié en 1833). 



H. La géométrie des horicyclessur une horisphère est euclidienne. 



T. Trigonométrie lobatchefskienne. 



M. Formules générales pour la mesure des longueurs, des aires 

 et des volumes. 



P. Principes fondamentaux relatifs aux figures géométriques 

 primitives : sphère, cercle, plan, droite. 



K. Contrairement à l'opinion de Kant, l'espace n'est pas une 

 forme innée de l'entendement; la géométrie emprunte comme la 

 mécanique quelque chose à l'observation. 



3. Connaissances de Gauss <>n i/éométrir mm furli<H>-nne jusqu'en 

 1816. Les recherches de Gauss sur les principes de la géométrie 

 datent en partie de 1792 (G, 238, 221, 213, 200). On peut con- 

 jecturer qu'il connaît dès lors S, sujet sur lequel on a retrouvé 

 quelques indications dans ses papiers (163-164, 202-209) et qui 

 est d'ailleurs le préliminaire indispensable de tout le reste. 



Gauss est arrivé au théorème D en 1794 (G, 266) : on possède 

 plusieurs indications sur la manière dont il le démontrait 

 (G, 220-229). 



En 1797, il a prouvé la possibilité du plan (G, 102) et l'on a une 

 esquisse de sa démonstration ainsi que celle de diverses propo- 

 sitions du commencement de la géométrie (G, 193-199, 200). 



En 1799, Gauss écrit dans son journal : in principiis (jeometriae 

 '■'jreijios prixjressiis fWimus (G, 162). Il est probable que c'est à 

 cette époque qu'il a vu de mieux en mieux les conséquences du 

 théorème D (G, 159-160, 165-166). C'est au moyen de l'une de ces 

 conséquences qu'il réfute la première démonstration du postu- 

 latum due à Legendre (G, 167-169). 



