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4. Pour que le point Zp^r, Pour que la droite Zv M- 

 soit sur la droite donnée Zv^l*, passe par le point donné Zu,-a; f r t 

 il faut et il suffit, que leur pro- il faut et il suffit que leur pro- 

 duit interne ou scalaire duit scalaire 



Zv lMi sin^. U0t Z*v« sin h t . x t u t 



soit égal à zéro. L'équation de soit égal à zéro. L'équation 



la droite devient, pourvu que du point devient, pourvu que 



v t u : sin hi soit constant, v,Ui sin h soit constant : 



Nous remplirons cette condition en faisant : 



Les vecteurs du point ZM* = 0 et de la droite ZM< = 0 seront 

 alors or = p x r x + P 8 r, + P 3 r 3 et ttI = sin A r b x l x + sin A 2 . 6 2 1 2 + 

 sin A 3 . è 3 l 3 ; les facteurs de proportionnalité a" = Zp,-p* cos a ik et 

 7T 2 = Z sin A,, sin A*. hb h . cos A», (*, à; = 1, 2, 3). 



Les droites (l'), (1"), (1' -f XI") par un point et les points r', r", 

 r' -j- Xr" sur une droite ont les rapports ^ = "~ 



s'in (R"K'"j = ~ X; et il est facile de démontrer les théorèmes 

 de Pappus, Garnot et Ceva. 



5. Revenons aux coordonnées générales : or •= Zu^-r,- et 

 ttI =- Iv.i/,1, et nommons Z Mi r, le point-unité, Zv^ la droite- 

 unité. Gomme en général la droite conjuguée du point \x x x\r x -\- 

 Ugarir, -f- u 3 :r 3 r 3 , passant par \i l x\v x — \x z x' 2 r v u 2 a4r 8 — Ug^si 

 M 3 ^r 3 — ^ x x' x r v a pour équation % + ^ -f ^ = 0, la droite 

 conjuguée du point-unité (1, 1, 1) sera x x + # 2 + tt 3 = 0. Celle-ci 

 coïncide avec la droite-unité I,u,v, sin/?,, x, = 0, dès qu'on prend 

 M/V, sin lu = constante. 



6. Quelques points remarquables du triangle sphérique. Le P oint 

 d'intersection des médianes r x + r 2 r 3 coïncide avec le point- 

 unité, quand on suppose, comme nous le faisons, m, = *» 

 v, = sin A,. Sa droite conjuguée ^ + x 2 + ,*- 3 = 0 qui est en même 



