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le inscrit étant à distance égale de 1,, 1 2 et 1 3 . 

 isogonal de (x v x v x 3 ) est . 5IÎ ^ , 



temps la droite-unité, possède le vecteur tt1 0 =sin A^lj + sin A 2 .] 

 + sin A 3 . 1 3 ou sin A, cos (S — AJ r, + sin A e cos (S — A,) 1 

 sin A 3 cos (S — A 3 ) r 3 , et comme ce point (1^ étant égal 

 l 0 r t et l 0 r 3 ) est à égale distance des trois sommets, c'est le cent) 

 du cercle ci 



est le centre du cercle i 

 Le point conjugué i 



Les coordonnées du point de Lemoine sont donc propor- 

 tionnelles à sin 2 A p sin 2 A 2 , sin 2 A 3 ; les distances aux trois côtés à 

 sin A,, sin A 2 , sin A 3 . Le point de rencontre des hauteurs est 

 tang A v r 1 -\r tang A 2 . r 2 -f tang A 3 . r 3 , etc. 



7. Projetons du centre de la sphère le triangle A X A 8 A 3 , le 

 point R (x l x t x z ) et la droite sphérique L (w x u 2 u 3 ) sur le plan 

 tangent à la sphère au centre du cercle circonscrit, et nommons le 

 triangle plan obtenu A b A 2 , A 3 , ses hauteurs h[, 7? 2 , h' 3 , le point R' et 

 la droite L'. On démontre, que £\, £ 2 , £ 3 étant proportionnelles aux 

 distances du point R' aux côtés du triangle plan, et b u b' 2 , o 3 , aux 

 distances de la droite L' aux sommets du même triangle, on a 



L'équation de la droite à l'infini, qui correspond à la droite- 

 unité x, + x, + x., = 0 est donc |l + ~ l - + y = 0 ou Hi sin Ai 

 + 2i sin A 2 + s; sin A 3 = 0. 



Jeudi, 11 avril 1901. M. Pasquier communique à la section les 

 remarques suivantes sur un théorème de Môbius, à propos de 

 la note de M. Mansion relative à ce théorème (*). 



n a bien montré que vu le genre de termes dont 

 — 6 peuvent se composer, le mouvement elliptique 

 képlérien équivaut sûrement, comme Môbius l'avait annoncé, à 

 une infinité de mouvements circulaires uniformes. Mais il peut 



C) Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 1901, t. XXV, 1» partie, 

 PP. 71-75. 



