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Pour obtenir sa deuxième équation finale, Cauchy remplace 

 dans les équations (2) et (3), x par sa valeur 



(5) x — - Bl ± Pl y - Dl ± 6 * , 



tirée de l'équation précédente. 

 11 obtient ainsi deux séries d'équations de la forme 



< 6 > î ; ( B -- A -l7Tl;) + ( D "- A "m)= 0 - 



qu'on peut écrire comme il suit : 

 (6) Au& 4- B u y -1- D ls - j a? (A L + a,) + y (B, + pj + (D, + 



l7 ') «u* + ft<y + *ii -_^_ r 1*^ + 00 + y (B 1 + Pi) + (D 1 + *i 



Cauchy rend ensuite positifs tous les coefficients de y dans les 

 équations (6) et (7), et forme sa deuxième équation finale en addi- 

 tionnant les équations (6) et (7) membre à membre. 



Or, on a, par hypothèse, 



Bu . B, + p, p u B, + p, 



Au > A, + a, ' ^ < A, + a, ' 



Le procédé de Cauchy revient donc à multiplier les équations (7') 

 Par — 1, et à les additionner ensuite aux équations (6'). 



