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Mais, nous avons montré, dans notre première note relative à la 

 méthode de Gauchy (Annales, 1901, t. XXV, 1- partie, p. 99), 

 qu'on peut se borner à additionner ou bien les équations (6'), ou 

 bien les équations (7'). 



Si l'on se borne, par exemple, à additionner les équations (6V 11 

 trouve pour deuxième équation finale 



(8) A^+B^ + D, 



~Â~t^ l |.?(A. + a,) + y(B, + P,) + (D.+&,) j-o. 

 ou, d'après (4) 



(9) k x x + B x y + D x - 0, 

 Retranchant cette dernière équation de (4), on obtient 



(10) a,x + p# -f *>i — 0. 



La méthode de Gauchy revient donc à adopter les équations (9) 

 et (10) pour équations finales. 



En appliquant aux solutions de ces équations le raisonnement 

 que nous avons fait pour la méthode de Tobie Mayer (Annales, 

 t. XXIV, 2 e partie, pp. 37-58), on peut montrer : 1° que ces solutions 

 peuvent être mises sous la forme 



SA 

 SB 



dans laquelle ^ prend pour valeurs les uv solutions que l'° D 

 obtient en combinant une équation quelconque du groupe (2) avec 

 une équation quelconque du groupe (3) ; 2° que tous les dénomi- 

 nateurs B sont positifs; 3° que |^ est une moyenne entre les 

 uv valeurs de ~ . 



La méthode de Gauchy conduit donc à des solutions moyennes, 

 dans le cas de deux inconnues, comme celle de Tobie Mayer, e 

 comme celle des moindres carrés. Mais elle embrasse au pi* 3 

 ï n- valeurs, maximum de u.v = u (n — u), tandis que la méthode 



