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Elle consistait essentiellement à mener une des hauteurs du 

 triangle proposé et à le diviser ainsi en une somme de deux 

 triangles rectangles. Pour être certain, que le pied H de la hauteur 

 tomberait sur le côté lui-même et non pas sur son prolongement, 

 il leur suffisait d'avoir soin de choisir la hauteur abaissée de l'angle 

 opposé au plus grand côté. Coignet ne manque pas d'en faire la 

 remarque. Soit BG ce côté et A le sommet de l'angle opposé. On 

 calculait les deux segments BH, HG déterminés sur BG par le pied 

 H de la hauteur de l'angle A. 



Ce calcul se faisait de plusieurs manières. 



Regiomontan ( 24 ), pour ne nommer que lui, prenait pour point 

 de départ la formule d'Euclide ( 23 ) 



62 = a s + c2 _ 2a. HB 

 et en déduisait aisément : 



Mais il s'apercevait bientôt, par des considérations géométriques 

 assez compliquées, qu'il pouvait simplifier la mise en nombres en 

 écrivant la valeur HB sous la forme ( 26 ) 



C'est cette dernière expression que Coignet adopte. Il l'énonce 

 en ces termes : 



8 Corne la base se tiendra à la somme des deux jambes, ainsij 

 „ se tiendra la différence des jambes à la portion de la base qu'on 

 „ otera d'icelle, dont la moitié monstrera la moindre portion 

 , d'icelle base „. 



Nous dirions aujourd'hui 



a b — c 



~c = a - 2. HB. * 



J'arrive à l'article V : Résoudre un triangle dont on connaît deux 

 côtés et un angle 



H y a naturellement ici deux cas à considérer, suivant que 

 l'angle donné est compris entre les côtés connus, ou qu'il est oppose 

 à l'un d'eux. 



