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et prenons, comme nouvelle inconnue z, le déterminant analogue 



(2) = *. 



On en tire (a, a, b, ... étant fonctions de x) 



y* = az + ay + by' + ... + htf~\ 

 puis, en dérivant, 



- M' + «Jf + ^i^ + ... + V 

 ^+2 (az)'' + a 2 y + b 2 y' + ... + A^ 1 



y = ( az f-p + a tv _ p y + ... + hy^\ 



Ce système d'équations fournit, de proche en proche, >f. if + \ 

 ... y n en fonction linéaire de z, z\ ... z n ~ v et dey, y', ... y p '\ 

 Portant ces valeurs dans (1), on obtient comme résultat 



F,«) + F 2 (*,) = 0, 



où Fj est un polynôme symbolique de degré n-p, F 2 un autre poly- 

 nôme symbolique de degré p-1. Mais ce second polynôme F 2 doit 

 disparaître identiquement. En effet, si l'on pose z = 0, l'équation 

 précédente se réduit à l'équation d'ordre p-1 



F 2 (y) = 0. 



Or celle-ci est satisfaite par l'intégrale générale de l'équation 

 d'ordre p obtenue en posant dans (2) z = 0, donc par des valeurs 

 arbitraires de y, y', ... y p_1 , ce qui exige que tous ses coefficients 

 soient nuls. 



En définitive, z doit vérifier l'équation d'ordre n-p 



(3) Fiz) — ZtfT* + Z,z'^- 1 + ... + Z n _ t ,z — 0. 



Donc, pour trouver l'intégrale y de l'équation (1), il faut intégrer 

 une équation linéaire d'ordre n-p sans second membre, savoir 

 l'équation (3), ce qui donne z ; ensuite il faut intégrer une équation 

 d'ordre p avec second membre, savoir l'équation (2), màis 

 connaissant l'intégrale de l'équation sans second membre. Si l'on 



