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l'équation sans second membre, il faut (n-p) quadratures ; mais, 

 comme le second membre contient p constantes arbitraires, 

 chaque quadrature en comporte en réalité n-p. Le nombre total 

 de quadratures est donc {n-p)p. 



Donc les énoncés qui doivent remplacer ceux de M. Humbert 

 sont les suivants : 



Quand- on commit p inîetjrales distin 1rs d'une équation linéaire et 

 sons second membre d'ordre n (p n), Y intégration de cette c/uatiou 

 se ramène à relie d'une équation linéaire et sans second memlnr 



On remarquera que le théorème ainsi énoncé n'est plus faux 

 pour p = n. 



Si l'équation est avec second membre, il faut, en vertu du théo- 

 rème de Lagrange, n quadratures de plus pour en obtenir l'inté- 

 grale. Donc : 



M. Mansion expose à la section le résultat de ses recherches sur 

 la détermination du rolume du tétraèdre euclidien. Ce volume est 

 égal à une intégrale triple que l'on parvient à ramener à une partie 

 tout intégrée — déjà obtenue par M. Barbarin grâce à une heureuse 

 intuition géométrique — et à une intégrale simple de la forme 



Ft et cpt étant des fractions rationnelles en t. On déduit de là 



Si l'on ne réussit pas a exprimer l'intégrale u au moyen des 

 fonctions connues, autrement dit. si n est une nouvelle transcen- 

 dante, on peut espérer d'en déterminer la nature et les propriétés 

 au moyen de l'équation difléientiéllé linéaire qu'elle vérifie, tous 

 les coefficients étant des fonctions algébriques. 



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