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Ghap. I. — Énoncé du problème de Viète. — " Étant donnés les 

 rayons de trois cercles et les distances de leurs centres, le rayon 

 du cercle qui les touche et les distances de son centre aux centres 

 des autres cercles sont donnés. „ 



Ghap. IL — Nombre des solutions du problème de Viète. — Romain 

 explique longuement en s'aidant d'une figure assez superflue que 

 le problème admet huit solutions. 



Ghap. III. — Toutes les solutions du />roblème ne sont pas toujours 

 possibles. — Discussion incomplète, comme l'auteur le remarque 

 lui-même. 



Ghap. IV. — Solution de (po-bjues cas particuliers. — A.Romain, 

 nous le verrons plus loin, ramène la solution générale du-problème 

 à une intersection de deux branches d'hyperboles. Mais quand 

 deux des cercles donnés sont égaux, la branche d'hyperbole qui 

 correspond aux deux contacts extérieurs ou aux deux contacts 

 intérieurs se réduit à une droite. Il n'était pas dans les idées des 

 géomètres de la fin du XVI e siècle de regarder cette hypothèse 

 comme un simple cas particulier de l'hypothèse générale ; aussi 

 Romain la traite-t-il à part et au long. Gomme elle donne d'ailleurs 

 lieu à des constructions plus simples que la solution générale, 

 il était indiqué de commencer par elle. 



1 er cas : Les trois cercles donnés sont égaux et occupent lès 

 sommets d'un triangle ABC. 



Solution. — Le point de concours des perpendiculaires élevées 

 au milieu des côtés de ce triangle est le centre de deux cercles 

 qui répondent à la question, celui des trois contacts intérieurs et 

 celui des trois contacts extérieurs. 



2 e cas : Deux des cercles donnés ont des rayons égaux et leurs 

 centres sont aux sommets des angles B et G d'un triangle isocèle 

 ABC ; le centre du troisième cercle est au sommet A du triangle 

 (voir la figure). 



Solution. — Par le milieu M de la base BC, élevons la perpendi- 

 culaire MA à cette base ; les points N et O, où elle rencontre la 

 circonférence A, sont les points de contact de quatre cercles qui 

 répondent à la question. 



Pour achever la construction, désignons par r le rayon des deux 

 cercles égaux, et prenons sur MA 



NR = NP = OQ = OS = r; 



