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aux habitudes du temps. Suivant les mêmes habitudes, il lui restait 

 encore à démontrer que les lieux trouvés dans les deux premiers 

 cas et ceux trouvés dans les deux derniers étaient composés chaque 

 fois par les " sections opposées „ c'est-à-dire les deux branches 

 d'une même hyperbole. C'est le but des lemmes VI et VII. 



Lemme VI. Trouver le paramètre (latus rectum) des hyperboles 

 précédentes. Soit %p le paramètre, 2 c la distance des foyers et 2 a 

 l'axe transverse. La valeur du paramètre est 



A. Romain énonce deux théorèmes qui équivalent évidemment à 

 la formule précédente. Nous les écririons, comme suit, en notations 

 modernes : 



{c _ a) x [2a + (c - «)] = a x p 



et 



_a_ = 2a + (c - a) 

 c — a p 



Lemme VII. — Les hyperboles trouvées dans les deux premiers 

 cas sont deux ■ sections opposées Il en est de même des hyper- 

 boles trouvées dans les deux derniers. Car, dit Romain, elles ont 

 le même axe transverse et le même paramètre. Cela revenait à dire 

 qu'elles avaient la même équation. On sait en effet que la propo- 

 sition 12 du livre I des Coniques d'Apollonius est l'équivalent de 

 l'équation de l'hyperbole écrite sous la forme 



Chap. VI. — Solution du problème de Viète.— En combinant deux 

 à deux les lieux géométriques précédents, ce qu'A. Romain fait 

 tout au long, il détermine les huit solutions dans l'ordre suivant : 

 V, b,g, Y, X, w, e,T(voir la fig.). 



Il donne ensuite trois théorèmes utiles, dit-il, au tracé des 

 coniques. Au point de vue moderne ce ne sont que les théo- 

 rèmes I, 20, III, 51 et 52 des Coniques d'Apollonius, sous un 

 énoncé un peu différent. Je n'y insiste pas. 



