Lemme 11. — Extraire \J 5. Le résultat est donné avec 300 chiffres 

 décimaux, dont les 152 premiers sont déterminés au long, et les 

 148 derniers par la méthode abrégée. 



Car. 1. — Extraire \ZâO. — Bép. \J% = 2 sjb. 



Cor. 11. — Extraire \/W). — Bép. \/Ï8Ô = 3 \/2Ô. 



Cor. 11L — Extraire V& + V^Ô- — V 6 + V 2 " 0 " = \/5 + 1. 



Cor. i K — Extraire Vô-V^Ô- — Bip. \J 5 - \/2Ô = \/5 - 1. 



Lemme 111. — Extraire ^15- Résultat donné avec 220 décimales, 

 dont 120 sont calculées au long et 100 par la méthode abrégée. 



Cor. 1. - Calculer sJYb + Y^- 



Cor. Il — Extraire V 18 + \/Ï8Ô. — Bép. \J 18 -f \/Î8Ô = \/Ï5 + V3- 

 Cor. iii.— Calculer \/Ï5 — \/3. 



Cor. IV.- Extraire V 18 — \/ï8Ô. — Bép. \J 18 — \/Î8Ô — \/Î5 — 



Dans ces trois premiers lemmes, A. Romain opère par voie 

 d'extraction de racine carrée, mais dans les cinq derniers, tout en 

 posant la question sous forme d'extraction de racine, il fait le 

 contraire, donne la racine et en prouve l'exactitude par une 

 élévation au carré. Cette opération est d'ailleurs faite d'après la 

 méthode qui lui est propre et que j'ai exposée dans mon mémoire. 



Lemme IV.- Extraire _j_ y/|. — Le résultat est donné 



avec 300 décimales. Le carré des 156 premières est effectué au 

 long, mais celui des 145 dernières l'est par une méthode abrégée, 

 qui consiste à ne pas ajouter les deux zéros aux carrés successifs 

 déjà trouvés, puis à continuer à opérer comme précédemment en 

 négligeant les dizaines et les unités simples. 



Lemme V. — Extraire V 10 -f \Jm. Résultat avec 220 déci- 

 males ; 128 calculées au long, 92 par la méthode abrégée. 



Lemme VI. — Extraire V 10 — V^Ô (avec 220 décimales ; 

 126 au long, 94 par la méthode abrégée). 



