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Les problèmes I, II et IV reviennent évidemment au calcul du 

 côté des polygones réguliers de 3, 6 ; 5, 10 ; 15 et 30 côtés. Aussi 

 A. Romain l'ait-il remarquer, dans la Cni/r/us/o (p. 26), qu'ils 

 pourraient se construire géométriquement ; mais il préfère les 

 résoudre en employant, pour le premier et le quatrième, la formule 



3 corde A — ° nr ^ f 2 - ^ «=* corde 3A, 



3 A étant l'arc triple de l'are cherché (c'est-à-dire respectivement : 

 360°, 180" ; 71" et 36°) ; pour le deuxième 



5 corde A — ° C °j^ 2 G ^ -f- cor ^° t ^ = corde 5A. 



5 A étant l'arc quintuple de l'arc cherché (c'est-à-dire 360° et 180°). 



Dans les deux premiers problèmes, R = 10» a et le résultat est. 

 donné avec 113 chiffres; dans le quatrième, R = 10 108 et le résultat 

 est donné avec 108 chiffres. 



Le problème III, traité avec plus de développements que les 



calculer les côtés des polygones réguliers de 9 et de 18 côtés. Il 

 fait R = 10 10S et est amené à devoir résoudre les deux équations 

 du 3 e degré. 



3 corde A - ji, corde 3 A = 10 10 * \/3, 

 3 corde A - corde 3 A = 10' 08 . 



Il observe d'abord que le problème ne saurait se résoudre par 

 des constructions géométriques et qu'il faut nécessairement 

 recourir à l'algèbre. 



Il remarque en outre que chacune des équations à résoudre 

 admet deux solutions(les racines négatives sontpour lui sans signi- 

 fication) et que seule la plus petite convient au but qu'il se propose. 



équations, avec 108 ou 109 chiffres suivant le cas, par excès el par 

 défaut, à une unité près du dernier ordre, les valeurs de 



