SESSION DU 20 JANVIER 1905 



A BRUXELLES 



SÉANCE DES SECTIONS 



M. Mansion expose la démonstration suivante d'une double inéga- 

 lité logarithmique : 



La différence entre l'ordonnée y = a -f- bx -f- ex 2 d'une para- 

 bole et l'ordonnée y = - d'une hyperbole, passant l'une et l'autre 

 par les points de la seconde, d'abscisse //, n -f \, n -f- 1, est évi- 

 demment, si -f- | — = X, 



»(* + |) <" + !)* + J) (» + !)*" 



Si x est compris entre » et n + |, ou X entre t et 0, cette diffé- 

 rence est positive; pour des valeurs de x comprises entre n -f- 1 

 et n + ô> 011 P our des valeurs négatives de X, entre — — et 0, la 

 différence e;t au contraire négative, mais pour une même valeur 

 de X 2 , plus petite que dans le cas précédent. 



Il en résulte que l'aire 



1 f 1 4- _*_ 4- _LJ\ - — !_ -I- 1 



An + n + l + n+iJ „ + ! + 12 „(„ + .) ()1 + 1 / 



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