Premier cas : L'équation est de la forme 



Il faut alors annuler u 2 — 1, ce qui donne pour u deux valeurs 

 -f 1 et — 1, auxquelles correspondent deux solutions indépen- 

 dantes : 



Mais on sait que, si f(D) est un polynôme et u une fonction 

 de t, on a 



f(D).ue'«=e<«f(D + a)u. 



Si l'on transforme les deux intégrales précédentes par cette rela- 

 tion, elles deviennent 



é (D + D*" 1 j , e~' (D - 2)^ D^ 1 i . 



Supprimant un facteur constant dans chacune de ces expres- 

 sions, on obtient les deux intégrales particulières pratiques 



qui s'explicitent entièrement avec la plus grande simplicité. 

 Deuxième cas : L'équation est de la forme 



Il faut alors annuler n- -f- 1. Faisant u = /. on obtient la solu- 

 tion complexe 



y — (D 2 + i^p 



