M. Neuberg fait ensuite la communication suivante Sur un hexa- 

 gone particulier. 



1. Le théorème de Pascal admet la réciproque suivante : 

 Si les côtés a, b, c d'un triangle ABC sont coupés par une trans- 

 versale p aux points A„, B h , C,, trois droites quelconques a', b', c', 

 menées respectivement par ces points, rencontrent a, b, c en six 

 nouveaux points 



ab' = k h , ac' = A c , 6u>=iB # , èc' = B c , ca' = C u , cb f s= C*. 



gui sont situés sur une même conique. 



Nous supposerons ici que les droites a', b', c' passent par un 

 même point D; l'hexagone de Pascal A, A c B r B«C a C 6 présente 

 alors cette particularité que trois côtés alternants a', b\ c' con- 

 courent en un même point. 



Il nous a paru intéressant d'étudier le système des go 4 coniques 

 circonscrites aux hexagones ab'cabc' qu'on obtient en laissant le 

 triangle ABC fixe, et en donnant au point directeur D et à la 

 pascale p toutes les positions dans le plan ABC. Ces courbes 

 seront désignées par le symbole [Dp]. 



ABC étant le triangle de référence, soient a, p, y les coordonnées 

 de D, et soient 



p = UX + V y + WZ = 0 (*), 



p _|_ lx = 0, p + my = 0, p -j- nz = 0 



les équations des droites p, a', b\ c'. Toute cubique passant par les 

 neuf intersections des deux trilatères abc, a'b'c', peut être repré- 

 sentée par 



(p -f lx) (p + my) (p -f nz) — kxyz = 0. 



Si l'on prend k = Imn, le facteur p se sépare, et il reste 

 l'équation 



p 1 + pTJx + Tmnyz = 0, 



qui représente la conique passant par les six points A,,, A, , B,., 



