Les paramètres l, m, n résultent des égalités de condition 



p' -f- la = 0, p' -f mfl = 0, p' -f »t — 0, 



jp' désignant ua -f p0 -f tcy ; l'équation définitive de la conique 

 [Dp] est donc 



2. Supposons le point D fixe et la droite p variable ; les coniques 

 [Dp] sont alors au nombre de oo*. 



Pour plus de facilité, nous signalons immédiatement trois lignes 

 qui ne dépendent que de D et qui jouent un rôle important dans 

 la suite. 



Soient D M D 2 , D 3 les points où les droites AD, BD, CD ren- 

 contrent respectivement a, b, c. Les côtés homologues des deux 

 triangles ABC, D,D 2 D 3 se coupent en des points Dl, D,, Dâ qui 

 sont les conjugués harmoniques de D n D 2 , D 3 par rapport aux 

 couples de points BC, CA, AB; ces points sont situés sur une 

 droite d que l'on appelle la polaire trUinéaire de D et qui a pour 

 équation I - 0. 



L'équation 6 = 0 représente la conique qui touche en A, B, C 

 les droites AD|, BD;, CD;. Celles-ci forment un triangle A'B'C 

 perspectif avec le triangle ABC par rapport au point D. 



L'équation 



représente la conique qui touche a, b, c en D, D,, D 3 . 



Les triangles ABC et D,D 2 D 3 , A'B'C et ABC se correspondent 

 dans une homologie H qui a pour centre D, pour axe d, pour 

 constante d'homologie. — Les courbes 5 et b' se correspondent 

 également dans la même homologie; elles ont un double contact 

 sur la droite d, et D est le pôle de d dans les deux courbes. 



(D 



p* _ pp 'd + p'*6 = o, 



)ù l'on a posé 



+ S + 



