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Gela posé, l'équation (1) peut prendre les formes 

 p(p-p'd) + p'*b = 0, 



(V — \v'd) = lP'*Vi 



qui admettent l'interprétation suivante : 



Etant données les coniques [Dp] qui correspondent au ntnne point 

 directeur I). chacune de ces rourhes rencontre sa pascale en deux 

 points de ta conique b; ses deux autres points de rencontre arec b 

 sont sur une droite f, passant par le point pd. Ces courbes ont 

 chacune un double contact arec la conique b', la corde de contact g 

 pusse également par le point pd. 



Nous allons préciser la position des droites 



f = P - P'd = 0, g sa p - gp'd = 0. 



La première est la polaire de D relativement à la conique [Dp], 

 de sorte qu'elle passe par les conjugués harmoniques de ce point 

 par rapport aux cordes B (( C„, C 6 A ft , A,B, ; en effet, la polaire du 

 point (a, p, y) relative à la conique [Dp] a pour équation 



pp' — \p' (p'd + 3j>) + p'°-d = 0, ou f = 0. 



Appelons h la droite qui joint D au point pd; son équation est 

 p — \d = 0, avec la condition p' — 3X == 0. Or, le rapport 

 anharmonique des quatre droites 



P = 0, d = 0, p — jxd = 0, p — vd = 0 



étant |a : v, on voit que 



(pdfh) = (Afd[p) 3, (jxfyA) = (^) = | ; 



d'où l'on déduit 



(Mm - 1 - 3 mm - 2, = 1 — 1 = 4 ' 



{hdpg) = _ 2. 



