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Par conséquent, f et p, p et g sont des droites correspondantes 



tir l' limnologie H. 



3. Considérons maintenant la série simplement indéfinie de 

 coniques [Dp] qui ont le même point directeur D et passent par un 

 point donné M (x, g, z). 



Les quantités a, p, y, x, y, z jouent le rôle de constantes, et 

 u, v, w celui de variables. De l'équation (3) on déduit 



(4) V-\ P (d ± \/b') = 0; 



appelons p„ p 2 les quantités | (d -f sjb'), | (d — \/ï'). 



Si M est à l'intérieur de la conique b', Pi et p 2 sont imaginaires; 

 donc une conique [Dp] a tous ses points extérieurs à b', à l'excep- 

 tion de ses points de contact avec b'. 



Prenons pour M un point quelconque de b'; nous aurons 



p - \p'd = 0, 



résultat qu'on pourrait interpréter en coordonnées tangent ielles 

 (w, t>, w). Mais il est plus simple d'observer que p et la corde de 

 contact g des coniques [D/>], b' se correspondent dans l'homo- 

 logie H; donc la droite DM rencontre p en un point Q, homologue 

 de M dans cette homologie. Ainsi, les pascales de toutes les coniques 

 [Dp] qui ont le même point directeur et touchent b' au mt-me point M, 

 passent par un même point Q de la droite DM; lorsque M parcourt b ', 

 Q décrit la courbe b. 



Lorsque M est à l'extérieur de la conique b', pj et p 2 ont des 

 valeurs réelles et inégales; l'équation (4) exprime que la pascale 

 passe par l'un des points de coordonnées 



* = + \/&'), y = |0Pi, * = |TPi, 



x — | a {d — \fV), y = | pp„ z = i T Pi ; 



ces points sont situés sur la droite DM, appelons-les Q, Q'. 

 On peut donc énoncer la proposition suivante : 



