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Lorsque le point directeur D reste fixe et que la pascale p tourne 

 autour d'un point fixe, laconique [D//] passe par un point fixe M de 

 la droite DQ; il existe sur cette il coite un second point (7 tel que les 

 droites menées par Q' soient également les pascales de coniques [Dp] 

 passant par le point M. 



Voici des cas particuliers remarquables : 



a) Lorsqu'on prend pour pascale la droite DM, on a p' 0 et 

 l'équation (1) se réduit à p- = 0. La conique correspondante est 

 alors la droite DM à compter deux fois. 



b) Lorsque M est pris sur d, on a 



P, + P 2 = 0, p =f lp'\/V= 0; 



donc les points Q, Q' divisent DM harmoniquement. 



c) Supposons M situé sur b ; l'équation (1) devient 



p(p-p'd) = 0. 



On a vu ci-dessus qu'une corde commune f des deux coniques b, 

 [Dp] passe par le point pd, et que f et p se correspondent dans 

 l'homologie H. M étant situé sur f, la droite DM rencontre p en 

 un point Q qui est l'homologue de M. De là ce théorème assez 



Si M.etQ sont deux points correspondants des courbes b, b' dans 

 l'homologie II, toute pascale menée par l'un de ces points donne une 

 conique [Dp] passant par l'autre point. 



4. Passons à l'examen des coniques [Dp] qui ont même pascale 

 p et passent par un point donné M (%, y, z). Nous rencontrons ici 

 des particularités que pour abréger nous avons négligées jusqu'ici. 



L'équation (1), rendue entière, devient 



(5) afr.Yrux - Zuà.tfrx.tux + t*ua.±ayz = 0; 

 les variables sont maintenant a, p, f . 



Le point directeur D décrit une cubique A. 



La pascale Tua — 0 rencontre A aux points A„, B,,, C,, circon- 

 stance qui s'explique aisément : lorsque D est en A„ , par exemple, 

 b' et c' se confondent avec p, et a' est une droite quelconque menée 

 par A„; la conique [Dp] se compose donc de p et a', et on peut 

 prendre pour a' la droite A a M. 



