- i *>:* - 



touche en A, B, C les droites joignant ces points respectivement 

 aux points ma, mb, me. 



De l'équation (11) on déduit l'équation de la tangente au point 

 (a', p', i) de W sous la forme 



l.ux.T.o!yz -f Iwa'.Xayz — Tux.Zx (Pf + P'ï) = 0. 



La tangente en M (x, y, z) est donc représentée par 



3Iua — Iîw.I- = 0; 



on voit qu'elle passe par le point pm. On trouverait de même que 

 les tangentes en M, et M,' passent par les points (p, MM)), (/<, MM,). 

 Par conséquent, la conique W passe par les points M, M, , Mi et les 

 tangentes en ces points rencontrent les côtés opposés du triangle 

 MM.Mi sur la droite p. 

 Le discriminant de W est 



— j xyz Çlu 3 x 3 — duvwxyz); 



la parenthèse est égale à 



ïux.(ux + vQy + u**z) (ux + iWy + wQz). 



On en conclut que la conique W dégénère dans l'une des hypo- 

 thèses x = 0, y = 0, z = 0, Tux = 0. 



La cubique A elle-même se décompose alors en trois droites. 



En effet, lorsque le point directeur D est pris sur rt, la conique 

 [Dp] se compose de a et d'une seconde droite /. Par conséquent, 

 pour que la conique [Dp] passe par un point M donné sur a, il 

 faut prendre pour D un point quelconque des droites BG, B„M ou 

 C t .M. La conique W se compose alors de a et de la droite joignant 

 les points (c, B„M), (b, CM). 



L'hypothèse Tttx = 0, qui place le point M sur la droite p, 

 réduit l'équation (5) à Thia.JLayz = 0, de sorte que la cubique A 

 est formée de la droite p à compter doublement et de la polaire 

 trilinéaire m de M. 



6. La conique [Dp] peut-elle dégénérer en dehors des cas que 

 nous avons déjà rencontrés ? 



