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Un calcul assez long donne pour le discriminant de l'équation (5) 



en a?, y, z : 



î a$ip H T.uvafc 



le problème proposé est donc résolu par l'équation I.uv(x$ = 0. 



On arrive plus rapidement à ce résultat en reprenant les équa- 

 tions des droites b\ c' : 



p - p'ï - Q, v - P 1 = 0, p - p'I = o, 



et en exprimant que les points a% b'c, c'a sont sur une même 

 droite p x . Comme ces points vérifient les égalités 



g-.)-—» • 0 • 



la condition cherchée est 



(12) i + ^ + ~ = 0. 



La symétrie de ce résultat suffit pour démontrer que les points 

 a V, 6'a, cb sont situés sur une seconde droite p z . 



L'équation (12) conduit aux propositions suivantes : 



La conique [Dp] est formée de deux droites p n p 2 , lorsque le pôle 

 trilinéaire P de p est situé sur la polaire trilinéaire d de D. 



Etant donnée la droite p, le lieu des points D, auxquels corres- 

 pondent de* coniques \\) r \ démot pnsahl, s } r>t h, conique tt qui touche 

 en A, B, C Us droites A A„ , BB, , GG ( . . 



Étant donné le point directeur D, l'enveloppe des droites p aux- 

 quelles correspondent des coniques [Dp], formées de deux droites p„ 

 p 4 , est la conique b' qui touche a, b, c en D n D 2 , D 3 . 



