- 1 UZl - 



Si l'on observe que les coniques [D^,], [D/) 2 ] sont constituées 

 par les couples de droites pp u pp. z , on conclut que les droites p y ,p t 

 touchent également b'. De plus, comme une conique [Dp] ren- 

 contre 6 en deux points de p, les points pp„ pp g sont situés sur b. 

 Donc : 



Le triangle pp t p 2 est inscrit àb et circonscrit à b'. 



On peut rattacher les coniques [Dp] à la théorie de l'involution. 

 D'abord, le théorème rappelé au début du présent travail peut être 

 énoncé ainsi : 



On joint un point D aux sommets d'un triangle ABC par les 

 droites a„ b 1? c^ et l'on mène par D trois nouvelles droites a', b', c\ 

 telles que les couples a, a', b,!/, f y' appartiennent à une involution. 

 Alors les points aa'. bb', ce' sont sur une même droite et les points ab', 

 ac', bc', ba', ca', cb' appartiennent à une même conique [D})]. 



Si cette conique dégénère, les points ab 1 , bc', ca' sont sur une 

 même droite p 2 , et les points ac', ba', cb' sur une seconde droite p r 

 Il en résulte que les couples de droites aj), b^', c x a sont en involu- 

 tion, de même que les couples a x c', b^d, cfi. 



7. Pour terminer nous indiquons la condition nécessaire pour 

 que laconique représentée par l'équation générale 



Ax 2 + Bf + Cs ! -f- ÏAtya + *B'** + 2A>y — 0, 

 rentre dans celles que nous venons d'étudier. 

 Les points de rencontre de cette courbe avec a sont définis par 



x = 0 , y ^ -A' ± vraC , 

 Si l'on convient de poser 



A 2 — BG = A'"', B" - CA = B" 1 , G' 2 — AB = C"\ 

 on peut prendre pour coordonnées de ces points 



I ... 0, — A' + A", B; II ... 0, — A — A", B. 

 Semblablement les points de rencontre de b et c avec la courbe 

 ont pour coordonnées 



III .. . G, 0, — B' -f B" ; IV . . . C, 0, - B' - B"; 



V ... — C' -f G" A, 0; VI ... - G' - C ' A, 0. 



