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En formant les équations des droites (I, IV), (IF, V), (III, VI) et en 

 exprimant que ces lignes concourent en un môme point, on trouve 



|(A'- A")(B' + B") BG G (A' -A") I 



A(B' — B") (B' — B")(C' + C") CA =0, 



I AB B(G'-G") (C'-C")(A' + A")| 



ABC [ABC — A'B'G' — 2A"B"C" + IA'B"C"] = 0. 



L'hypothèse A = 0 correspond à une conique passant par le 

 sommet A du triangle de référence; les points IV et V coïncident 

 en A et on peut prendre pour le point D l'intersection des droites 

 (II, III) et (r, VI) ou celle des droites (I, III) (II, VI). On verrait de 

 même que les hypothèses B = 0, C = 0 sont admissibles. Enfin, 

 il y a une condition pour les coniques qui ne passent pas par l'un 

 des sommets du triangle de référence; la forme rationnelle de 

 cette condition paraît être assez compliquée. 



M. Mansion traite ensuite la question suivante : Ne peut- on pas 

 dire d'une géométrie qu'elle est pins vraie qu'une autre ? 



Cette question a été résolue négativement par M. Poincaré dans 

 le livre intitulé La Science et l'Hypothèse (Paris, Flammarion; sans 

 date; 284 pp., in-12) où il expose ses vues sur les principes fonda- 

 mentaux de l'arithmétique, de la géométrie, de la mécanique, de 

 la physique et, incidemment, du calcul des probabilités. 



En 1904, M. F. Lindemann, l'habile géomètre qui, le premier, a 

 prouvé que tt est un nombre transcendant, a publié, avec M me Lin- 

 demann, une traduction allemande du livre de M. Poincaré, aug- 

 menté de nombreuses notes explicatives, historiques ou bibliogra- 

 phiques, sous le titre : Wissenschaft und Hypothèse, autorisierte 

 deutscln: Aus<j<ihe mit erliiutmiden Anmerkungen (Leipzig, Teubner, 

 1904; xvi-342 pp. in-12, cartonné). 



Les notes de M. Lindemann enlèvent à beaucoup d'assertions 

 de M. Poincaré leur apparence paradoxale, parce qu'elles les 

 mettent en relation avec les vues des savants contemporains qui 

 ont abordé les mêmes sujets que lui et, par suite, permettent de 

 leur donner un sens plus précis, disons plus raisonnable, que dans 

 l'ouvrage original. 



