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Mais, quand on abandonne ce langage conventionnel, peut-on 

 dire avec M. Poincaré que la question, La (jéométrie euclidienne 

 est-elle vraie ? n'a aucun sens. Nous ne le pensons pas. 



Supposons des êtres intelligents, à trois dimensions, situés sur 

 une terre sphérique, assez petite, absolument sans rugosité, dont 

 ils ne peuvent parcourir qu'une faible partie, et éclairés d'ailleurs 

 par la lumière diffuse d'un ciel sans étoiles. Les physiciens de 

 cette terre, par hypothèse, n'ont à leur disposition comme instru- 

 ments de mesure que des règles admirablement divisées, mais 

 ayant la courbure d'un grand cercle de la terre; pourront-ils 

 déterminer le rayon de celle-ci? Évidemment oui, s'ils sont 

 géomètres. Ils trouveront que le côté a et l'hypoténuse b d'un 

 triangle sphérique rectangle isocèle, tracé sur leur terre, sont liés 

 au rayon de la terre par une relation de la forme 



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Or, pour a et b donnés, x a une seule valeur que l'on trouvera par 

 le calcul. 



Mais le problème que nous venons de traiter est précisément le 

 même que celui de la détermination du paramètre de la géométrie 

 réelle, en géométrie générale. Si le monde est riemannien ou 

 lobatchefskien, et si nous pouvons faire des mesures assez précises, 

 nous pourrons donc en déterminer le paramètre; nous pourrons 

 dire alors quelle est la géométrie vraie, c'est-à-dire quelle est la 

 géométrie réalisée dans la nature. Si le monde est euclidien, nous 

 ne pourrons pas le savoir, parce qu'il est indiscernable d'avec un 

 monde non euclidien suffisamment voisin; mais nous pourrons 

 au moins dire que le monde est très approximativement euclidien. 



Pour échapper à cette conclusion, il n'y a qu'un seul moyen, 

 soutenir que nous ne pouvons pas réaliser une mesure de longueur 

 droite, ou dans le cas de la sphère de tantôt, une mesure circu- 

 laire s'appliquant sur la surface de la sphère; dans les deux cas, 

 cela revient à nier tout, }»,s*ihilit-' 'l'une <;,>,m<i,<sanee quantitative 

 de la nature, mais je doute que personne aille jusque-là. 



Cette communication donne lieu à une discussion à laquelle 

 prennent part MM. de Lapparent, De Tilly et Dutordoir. 



