Mercredi, 3 mai 1905. M. le vicomte d'Adhémar fait la commu- 

 nication suivante qui donne lieu à un échange de vues entre les 

 membres de la section. 



Sur les dérivées des intégrales définies. Soit l'intégrale 



F (a) = Çf(x,a)dx. 



Si A et B sont des fonctions de a continues ainsi que leurs 

 dérivées premières et si f(x, a) admet une dérivée, par rapport 

 à a, continue, il est bien connu que l'on a 



Dans son Traité d'Analyse (t. I, p. 43), M. Picard remarque que 

 cette formule (1) ne serait pas applicable à la fonction 



*<->-fv=r 



Il se présenterait 8 une différence n'ayant aucun sens, de deux 

 termes infinis „. 



Je voudrais présenter quelques réflexions au sujet de la dérivée 

 de O. La question est intéressante en soi; en outre elle se pose 

 tout naturellement dans l'étude des intégrales de certaines équa- 

 tions aux dérivées partielles du type hyperbolique à plus de 

 deux variables indépendantes. 



Prenons, plus généralement 



(2) V(a)-fV(*,a)^===. 



Nous supposons que f (x, a) admet des dérivées premières 

 ^ , ^ déterminées et continues (*). 



(*) C'est M. de la Vallée Poussin qui m'a fait observer que cette hypothèse 



des Annales de la Société scientifique de Bruxelles, ?892, et son très remar- 

 quable Cours d'Analyse, t. II, pp. 95 et suivantes. 



XXIX 15 



