7 



port de la charge à la surface quand celle-ci tend vers zéro. En 

 général ces sortes de rapports ont une limite finie. 



Or, voyons comment on raisonne dans le cas des pointes. Le 

 point de départ est la distribution sur un ellipsoïde. Désignons 

 par a, 6, c ses demi-axes, par M la charge totale. On trouve que 

 les densités aux extrémités des trois axes sont respectivement : 



a M M_ _ M 



D'où on tire les rapports égaux = p etc., <I ui indiquent que 

 les densités sont proportionnelles aux axes. 



Supposons maintenant, dit-on, que l'ellipsoïde prenne une 

 forme de plus en plus allongée, c'est-à-dire faisons tendre vers 

 zéro b et t-, par exemple. Alors ^ == ^ tend vers l'infini. Donc 

 la densité et la pression électrostatique sont infinies sur une pointe 

 infiniment fine, puisque ce cas est la limite du cas de l'ellipsoïde. 



On raisonne de même pour avoir une idée de la distribution sur 

 un disque, en supposant qu'un seul des axes tende vers zéro. 



Eh bien! je dis que ce raisonnement est absolument illusoire et 

 que ce passage à la limite n'a pas de sens. En effet, ce n'est pas o*„ 

 seul qui devient infini, ce sont les trois densités à la fois, puisque 

 les trois valeurs contiennent b ou c en dénominateur. Sans doute 

 l'indétermination ^ = est levée quand on effectue les simpli- 

 fications avant la réduction à zéro de b et de c, mais la valeur 

 limite ^ = oo , ne signifie pas que la densité a„ tend vers l'infini, 

 mais seulement que le rapport ^ tend vers l'infini parce que 

 a c . tend vers zéro. Qu'est-ce à dire ? Cela veut dire tout simple- 

 ment que ce passage à la limite nous fait sortir des conditions 

 compatibles avec un état réel, et il est facile de voir pourquoi. 

 C'est que si nous voulons réduire b et c à zéro, condition nécessaire 

 pour que l'ellipsoïde se réduise à un point à l'extrémité de a, la 

 figure est sans épaisseur dans toute son étendue et se réduit à une 

 ligne. Or, une ligne n'ayant pas de surface, il ne peut être question 

 de lui donner une charge électrique, pas plus qu'on n'en peut 



