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distinguer la puissance de 2 qui y entre comme facteur. En se 

 servant toujours avec habileté des principes de la composition des 

 formes, l'auteur indique les formules générales de résolution de 

 l'équation (2) dans les cas successifs où l'on a 



z 2«, z -- 2 2 m, z = 2 3 u, z = 2<k, 



u étant impair. Il ne pousse pas au delà, mais il a soin de faire 

 remarquer que la méthode est générale. 



M. l'abbé Pépin ne se contente pas d'établir les formules géné- 

 rales de résolution. Il en déduit une foule de conséquences inté- 

 ressantes. Et spécialement, en assignant à y des valeurs particu- 

 lières, il rencontre un grand nombre de théorèmes curieux sur la 

 possibilité ou l'impossibilité de certaines équations de formes plus 

 spéciales. D'autre part, il fait remarquer que la méthode de 

 résolution de l'équation (2) s'appliquerait à toute autre équation 

 de la forme (1) où c serait de la forme 81 -\- 7, pourvu que le 

 nombre de formes quadratiques distinctes de ce déterminant c 

 fût premier avec 3. 



Le Mémoire comprend encore deux autres parties, respecti- 

 vement consacrées aux deux équations : 



(3) x a - + 35y 2 = z\ * + 49V - s 3 - 



Ces équations sont de la forme (1), mais c est maintenant de la 

 forme 81 + 3, de sorte que, z étant nécessairement impair, la 

 difficulté relative à la parité s'évanouit. Par contre, il y a une 

 complication d'un autre genre. Dans les deux cas, le nombre des 

 classes du déterminant — c est divisible par 3 et il se fait que 

 deux classes distinctes peuvent reproduire la principale par tripli- 

 cation. En égalant z à une forme de chacune d'elles, puis en faisant 

 la triplication, on obtient un système de deux formules distinctes 

 pour résoudre chacune des équations (3). 



Il serait trop long d'analyser toutes les conséquences que 

 l'auteur tire de ces formules, en introduisant des hypothèses plus 

 ou moins restrictives sur les valeurs des variables. Il nous suffira 

 de dire que l'adresse déployée par l'auteur dans le maniement des 

 formes quadratiques et la multiplicité des résultats neufs et 

 curieux qu'il obtient, rendent la lecture de son travail intéressante 



