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et instructive. Je propose à la section d'en voter l'impression dans 

 les Annales et d'adresser des remerciements à l'auteur. 

 Cette proposition est adoptée par la section. 



M. le Vicomte R. de Montessus de Ballore fait la communica- 

 tion suivante Sur la convergence de certaines fractions continues 

 algébriques : 



* Dans un premier mémoire, inséré récemment au Bulletin de 

 la Société mathématique de France, j'ai montré que certaines 

 fractions continues algébriques permettaient de représenter les 

 fonctions analytiques dans une aire comprenant le cercle de 

 convergence de leur développement en série de Mac-Laurin, sous 

 conditions que le point singulier situé sur le cercle de convergence 

 fût un pôle et non un point singulier essentiel. 



Puis, dans une note insérée aux Compte rendus de l'Académie 

 des Sciences de Paris, j'ai montré qu'il existe une autre catégorie 



est une constante quelconque, dans toute l'aire du plan de la 

 variable 2, sauf aux points situés sur la coupure joignant les points 

 d'affixes dz 1. 



Je me propose de montrer ici que tels développements en frac- 

 tions continues des fonctions Z vérifiant l'équation différentielle 



où a, b, c, d, q sont des constantes quelconques et U un polynôme 

 quelconque, représentent les fonctions Z dans tout le plan de la 

 variable 2, sauf aux points situés sur la coupure rectiligne joignant 



1. Posant 



ac = P, ab + bc + 2K, ab — bc = 2R, q = 2w, 



de fractions continues représentant la fonction 



les points d'affixes — - , — 



on déduit des indications de Laguerre (Œuvres, passim) qu'il 

 existe entre les termes q> n , f n des réduites 5» de la fraction 



